Die Sprache des Universums, Teil I

Nachdem wir über das Periodensystem der Elemente einen Einstieg in die faszinierende Welt der Chemie gefunden haben, muss ich nun einen Exkurs einschieben. Galileo Galilei schrieb in Saggiatore über das Universum:

Es ist in der Sprache der Mathematik geschrieben, und deren Buchstaben sind Kreise, Dreiecke und andere geometrische Figuren, ohne die es dem Menschen unmöglich ist, ein einziges Wort davon zu verstehen; ohne diese irrt man in einem dunklen Labyrinth herum.

Auch in der Chemie ist vieles ohne mathematische Ausdrücke nur rudimentär behandelbar. Man kann zwar auch über qualitative Untersuchungen Erkenntnisse gewinnen, aber viele Bereiche bleiben dabei unklar und mysteriös. Zudem lassen sich aus quantitativen Daten durch Vergleiche leicht qualitative Aussagen treffen, während es umgekehrt problematisch ist.
Es ist korrekt, dass Stoffdaten und ähnliches auch ohne das Verständnis mathematischer Formeln erfass- und vergleichbar sind. Aber das Erkennen und Beschreiben von Gesetzmäßigkeiten besitzt gegenüber Eins-zu-eins-Vergleichen ein noch weitaus tiefer greifenderes Potential. Zudem sind einige der Stoffdaten bereits von sich aus mit mathematischen Feinheiten behaftet. So ist auch der in nicht wissenschaftlichen Kreisen bekannte pH-Wert eine logarithmische Einheit, d. h. eine Erhöhung um eins entspricht (in dem Fall) einer Verzehnfachung der damit ausgedrückten natürlichen Größe.
Der Grund für den Einsatz solcher Werkzeuge ist, dass man in der Chemie mit sehr großen und sehr kleinen Zahlen konfrontiert wird, zum Teil gleichzeitig. Wenn ein Atom nur ein Millionstel Millionstel eines Zentimeters groß ist, dann passen in einen Stecknadelkopf im Umkehrschluss Millionen Millionen Millionen Millionen Atome.1

Populärwissenschaftliche Bücher und meist auch Blogs schrecken meist vor dem Einsatz von Formeln zurück. Doch ich finde, dass eine offene Darstellung einen noch besseren Einblick in der Arbeitsweise von Naturwissenschaftlern ermöglicht. Ich werde mich in Blogartikeln, in denen Formeln vorkommen, bemühen, diese allgemein verständlich zu erklären und zudem den Text so zu strukturieren, dass er auch beim Überspringen der Berechnung inhaltlich nachvollziehbar ist – solange man die Ergebnisse als gegeben hinnimmt.
Für jene, die an den Berechnungen interessiert sind, sollen noch einige Artikel über die mathematischen Werkzeuge folgen, die verwendet werden. Dabei wird hauptsächlich Schulstoff bis zur 13. Klasse behandelt. Auch den weniger Interessierten empfehle ich, zumindest den Rest dieses Artikels und folgenden Teil II noch zu lesen, da sie die Darstellung der oben genannten sehr großen und sehr kleinen Zahlen behandeln. Wer sich mit Potenzen, Exponentialschreibweisen, Logarithmen und der e-Funktion bereits auskennt, kann die beiden Texte aber auch überspringen.

Vom Großen und Kleinen

Wenn man die verschiedenen Rechenarten vergleicht, so lassen sich einige als kompakte Formen von anderen darstellen. Die Multiplikation ist etwa eine Abkürzung, wenn mehrere (identische) Zahlen miteinander addiert werden.

    \[\overbrace{4+4+4+4+4+4+4+4}^8 = 4 \cdot 8 = 32\]


Dasselbe Prinzip lässt sich auf die Multiplikation übertragen. Dadurch erhält man die Potenzen, die für die Darstellung großer und kleiner Zahlen sehr nützlich sind.

    \[\overbrace{4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4}^8 = 4^8 = 65536\]

Die 4 im letzten Beispiel wird als Basis bezeichnet, die hochgestellte 8 als Exponent. Man spricht das Ergebnis als “vier hoch acht” aus.


Üblicherweise werden Potenzen zur Basis 10 angegeben, weil darauf unser alltägliches Zahlensystem fußt und es im Grunde nur eine Verschiebung der Kommastelle darstellt. Der Exponent gibt dann an, um wieviele Stellen das Komma nach rechts (positiver Exponent) oder nach links (negativer Exponent) verschoben wird. Dabei gibt es noch eine Besonderheit: Ist der Exponent 0, dann ist die beschriebene Zahl unabhängig von der Basis immer 1. Als einfaches Beispiel nehmen wir eine Million:

    \[1000000 = \overbrace{10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10}^6 = 1 \cdot 10^6\]

Die 1 im letzten Ergebnis könnte man auch weglassen, aber da an der Stelle später die eigentlich interessanten Zahlen stehen, habe ich sie hier bereits eingeführt.


Für Zahlen kleiner 1 ist die Rechnung schlechter verständlich, aber durch das Verschieben der Kommastelle genauso einfach durchführbar. Diesmal gezeigt an einem Millionstel:

    \begin{align*}0,000001 &= \overbrace{0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1}^6 \\ &= \overbrace{10^{-1} \cdot 10^{-1} \cdot10^{-1} \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-1}}^6 \\ &= 1 \cdot 10^{-6}\end{align*}

Hier wurde noch ein weiterer Schritt eingefügt, um die Umformung deutlicher zu machen.


Nun können damit auch Zahlen entziffert werden, die aus mehr als einer Eins und vielen Nullen bestehen. Nehmen wir etwa die Masse der Erde:

    \begin{align*}\SI{5,974e24}{\kilogram} &= 5,974 \, \cdot \, \overbrace{10 \cdot 10 \cdot \mathellipsis \cdot 10}^{24} \si{\kilogram} \\ &= \SI{5974000000000000000000000}{\kilogram}\end{align*}

Man beachte, dass es “nur” 21 Nullen sind. Die drei übrigen Stellen sind durch die Ziffern 9, 7 und 4 abgedeckt. Aus diesem Beispiel wird auch deutlich, warum man gern auf die Exponentialschreibweise zurückgreift. Sie verkürzt die Angabe, ohne dass Informationen verloren gehen.


Als Kleinstbeispiel sei noch das Plancksche Wirkungsquantum2 erwähnt:

    \[\SI{6,626e-34}{\joule\second} = \SI{0,0000000000000000000000000000000006626}{\joule\second}\]


Als letztes sei noch auf eine zusätzliche Schreibweise hingewiesen, die besonders bei Taschenrechnern und in Computerprogrammen auftritt. Vermutlich weil eine Schreibweise mit Hochstellung sich nicht immer anbietet, wird der Exponent dort mit einem E oder e angegeben. Dabei wird stillschweigend vorausgesetzt, dass die Basis 10 ist. Die Masse der Erde wäre dann 5,974E24 oder das Plancksche Wirkungsquantum 6,626E-34. Das E könnte in beiden Fällen auch als e geschrieben sein.

Damit wäre die Einführung der Zehnerpotenzen abgeschlossen. Ursprünglich wollte ich die weiteren wichtigen Themen bereits in diesem Artikel abarbeiten. Doch da der Artikel bereits eine akzeptable Länge besitzt und ich für die weiteren Inhalte noch etwas weiter ausholen muss, verschiebe ich es in einen zweiten Teil. Es folgen noch Logarithmen und die e-Funktion, die eine Potenz zu einer anderen Basis als der 10 darstellt und auch häufig in den Naturwissenschaften auftritt.

  1. Diese Rechnung wird an passender Stelle gezeigt.
  2. Dieser Wert wird zukünftig noch häufiger auftauchen.

Kirsch-Streuselkuchen for the Win

Der beste Kuchen ist natürlich Käsekuchen. Doch nach zehn von diesen braucht man etwas Abwechslung. Darum möchte ich die Liste der Kuchenrezepte mit diesem Beitrag um einen Kirsch-Streuselkuchen erweitern. Es handelt sich dabei um einen typischen Blechkuchen, der sich auch für mehr Gäste eignet als der Beste Kuchen der Welt™.
Wie so oft habe ich das Rezept aus mehreren verschiedenen zusammengesetzt, die ich im Internet auf der Suche nach “Krischstreuselkuchen” fand. Das Backwerk besteht aus drei Teilen, dem Boden, dem Kirschbelag und den Streuseln. Die Zubereitungs- und Backzeit betragen ähnlich wie beim letzten Mal etwa 20 respektive 40 Minuten.

Für die Bodenmasse werden die folgenden Zutaten zusammengegeben und mit einem Handrührgerät mit Knethaken zu einem homogenen Teig geknetet:

  • 100 g (weiche) Butter
  • 100 g Zucker
  • 2 Eier
  • 500 g Mehl
  • 1 Päkchen Backpulver
  • 250 ml Milch

Die Teigmasse wird anschließend gleichmäßig auf einem Backblech ausgebreitet. Das ist wegen ihrer Zähigkeit etwas umständlich, aber mit einem Löffel und Geduld schafft man es. Auf dem ausgebreiteten Teig werden danach

  • 1 kg (entsteinte) Kirschen

verteilt, von denen man zuvor mit einem Sieb das Kirschsaftwasser hat abtropfen lassen, in dem sie üblicherweise im Glas liegen.1 Anschließend wird der Streuselteig analog zur Bodenmasse geknetet, bis sich Streusel in der gewünschten Größe bilden. Die Zutaten dafür sind:

  • 200 g (weiche) Butter
  • 300 g Mehl
  • 200 g Zucker
  • 1 Päckchen Vanillezucker

Die entstandenen Streusel werden wiederum auf dem mit Kirschen besetzten Teig verteilt. Schließlich wird der Kuchen 40 Minuten lang bei 180 °C gebacken. Wie immer sollte der Bräunungsgrad gegen Ende der Backzeit beobachtet und diese gegebenenfalls den eigenen Wünschen angepasst werden. Guten Appetit!

Kuchenblech
Frischer Kirsch-Streuselkuchen
  1. Den Kirschsaft kann man entweder direkt trinken oder mit Gelatine oder Speisestärke zu einem warmen Nachtisch andicken. Ich empfehle verschiedene Fruchtstücke hinzuzufügen.

ABChemie: Das Periodensystem der Elemente, Akt I

Im Anschluss an die letzte Einleitung komme ich auf eines der Dinge zu sprechen, die mich an der Chemie besonders begeistern. Passend zum Internationalen Jahr der Chemie haben einige englischsprachige Chemieblogger eine Liste der Dinge aufgestellt, die sie an der Chemie an liebsten haben. Mit einer Liste kann ich nicht dienen, aber eine Sache, die meine Begeisterung für die Chemie besonders gut verkörpert, ist das Periodensystem der Elemente (PSE).
Es besticht durch seine Informationsfülle und Übersichtlichkeit, kurz durch seine Eleganz. Es verdeutlicht auch wundervoll den Aspekt, den ich mit dem vorigen Beitrag zu diesem Thema hervorheben wollte, nämlich dass die uns umgebene Materie nur aus einer kleinen Zahl von Grundbausteinen zusammensetzt und diese ebenfalls Gesetzmäßigkeiten unterliegen. Doch bevor wir richtig einsteigen, erst einmal Vorhang auf für den Star dieses Beitrags:

Periodensystem der Elemente
Das Periodensystem der Elemente (PSE) Zum Vergrößern in neuem Fenster/Tab Strg halten und Bild anklicken.

Ja, standing ovations sind absolut berechtigt. In sieben Zeilen und 18 Spalten (plus Anhang) findet sich alles, was man zum chemischen Spiel braucht. 112 benannte Elemente tummeln sich in einer Kakophonie aus Namen, Symbolen, Zahlen und Farben1 und sprechen von den geordneten Möglichkeiten, die die Welt bietet.

Ich werde im folgenden auf Bestandteile des PSE eingehen. Der Artikel ist so aufgebaut, dass man sich das obige Bild am besten in einem separaten Fenster oder Tab öffnet und während des Lesens immer wieder anschaut, um die Beschreibungen nachzuvollziehen. Es wird hier nicht alles ausführlich behandelt, aber die Grundlage für weitergehende Artikel gelegt. Mit dieser Prämisse nun zurück zum Thema.

Wie im vorigen Chemie-Artikel erwähnt, unterscheiden sich die Elemente in der Anzahl der Protonen im Atomkern und Elektronen in der Hülle. Da liegt es nahe, diese Information zu nutzen und die Elemente nach aufsteigender Protonenzahl zu sortieren. Die so zugewiesene Nummer wird Kernladungszahl oder Ordnungszahl genannt und bestimmt, welches Element gemeint ist. Wasserstoff hat die Ordnungszahl eins, Helium zwei, Lithium drei und so weiter. Liest man das oben abgebildete PSE zeilenweise von oben nach unten so erkennt man, dass die Ordnungszahl (links oben in jedem Elementkasten) jeweils um eins steigt. Die Unterbrechnungen nach den Ordnungszahlen 56 (Barium) und 88 (Radium) sind darauf zurückzuführen, dass die Abbildung zu weit in die Breite ginge, wenn die ausgelagerten Lanthanoide und Actinoide (die beiden Extrazeilen im unteren Bereich) in das normale Schema eingepflegt würden. Inhaltlich trifft dies aber zu und es gibt auch erweiterte PSEs, die es so darstellen.

Gruppendynamik

Ist das PSE also nur eine lange Zeile, die je nach Druckbreite umgebrochen wird? Glücklicherweise nicht, denn man kann daraus noch viel mehr ablesen. Sieht man sich die Elemente in ihrer reinen Form an, so fällt auf, dass es einige Gemeinsamkeiten gibt. Ein Großteil von ihnen ist metallisch, also meist grau, glänzend, fest (Ausnahme: Quecksilber), elektrisch und thermisch leitend. Einige dieser Metalle verhalten sich sehr ähnlich, etwa Natrium, Kalium und Rubidium bei Kontakt mit Wasser. Manche Elemente sind wiederum Gase wie Helium, Neon und Argon, die fast gar nicht mit anderen Stoffen reagieren.
Wenn man das fertige Periodensystem betrachtet, so fällt es leicht zu erkennen, dass ähnliche Elemente in derselben Spalte stehen. Die reaktionsträgen Gase von eben finden sich in der äußersten rechten Spalte und werden als Edelgase bezeichnet.2 Die genannten Metalle stehen hingegen am linken Ende untereinander und sind die so genannten Alkalimetalle. Diese Spalten werden als “Gruppen” bezeichnet und von links nach rechts mit 1 bis 18 durchnummeriert, wobei die ausgegliederten Lanthanoide und Actinoide unten nicht mitgezählt werden.3 Die Gruppen 1 und 2 sowie 13 bis 18 werden dabei als Hauptgruppen und die restlichen Gruppen (3 bis 12) als Nebengruppen bezeichnet.

Periodische Namen

Wir haben jetzt also einen Begriff für die Spalten, doch wie nennt man die Zeilen? Diese werden als Perioden bezeichnet und wie leicht ersichtlich ist, enthalten sie unterschiedlich viele Elemente. Die erste Periode beinhaltet nur zwei, nämlich Wasserstoff (1) und Helium (2), die zweite und dritte Periode je acht, von Lithium (3) bis Argon (18). Die vierte und fünfte Perioden umfassen schon jeweils 18 Elemente (19 bis 54) und die sechste und siebste sogar 32 Elemente, da zu ihnen wie erwähnt auch die Lanthanoide und Actinoide gehören.
Sowohl Gruppe als auch Periode eines Elements verrät einiges über seinen Aufbau. Dies führt auch zur Lösung des Rätsels, warum die Perioden mit steigender Zahl mehr Elemente enthalten. Doch dazu komme ich in einem anderen Artikel. Nun sei erst noch auf die weiteren Bestandteile der Elementkäschten hingewiesen.

Neben der Ordnungszahl links oben, findet sich darunter der Name des Elements und rechts oben sein Symbol. Die Symbole bestehen aus ein bis drei Buchstaben, von denen der erste  großgeschrieben wird. Die dreibuchstabigen Symbole werden ausschließlich bei den Platzhalternamen der Elemente 112 bis 118 und gegebenenfalls darüber hinaus verwendet. Sobald ein neu entdecktes/erschaffenes Element offiziell anerkannt wird, schlägt die Gruppe der Finder einen Namen und ein zweibuchstabiges (unbenutztes) Symbol vor.
In vielen Fällen kann man einen Zusammenhang zwischen dem Namen und dem Symbol eines Elementes erkennen, doch nicht immer. Quelle der Symbole ist Altgriechisch und Latein, wodurch z. B. bei den Symbolen H (“hydrogenium” = Wasserstoff) und Fe (“ferrum” = Eisen) die Anfangsbuchstaben nicht einmal im Deutschen Namen vorkommen. Und auch wenn englischsprachige Menschen beim “hydrogen” (H) weniger Probleme haben, gleicht es sich über “sodium” (Na, Natrium) wieder aus.
Eine zusätzliche Information ist in der Farbe des Symbols verschlüsselt. Daraus lässt sich der Aggregatzustand des Elements ablesen. Man erkennt, dass die Feststoffe (schwarz) überwiegen und die Gase (rot) vor allem im oberen rechten Bereich anzutreffen sind. Außerdem gibt es nur drei flüssige (blau) Elemente, Brom, Quecksilber und das neuentdeckte und -benannte Copernicium.4

Individueller Detailreichtum

Periodensysteme variieren darin, wieviele Informationen sie für die Elemente angeben, doch die bisher genannten und der Aufbau sind typisch. Zum Teil wird aus Platzgründen oder wegen schlechter Leserbarkeit auf die Namen verzichtet.
Ein ebenfalls oft anzutreffendes Datum ist die atomare Masse. Sie ist in einer definierten Atommasseneinheit (u) angegeben und erlaubt es, die Massen der Elemente untereinander zu vergleichen. So müsste man auf einer fiktiven Waage 18 Kohlenstoffatome (12,01 u) in eine der Schalen legen, um ein Bleiatom in der anderen zu heben. Weiterhin lässt sich über diese Zahl ermitteln, wieviele Atome sich in einer bestimmten Menge einer (bekannten) Substanz befinden.

Die Grundlagen sind mit diesem Crashkurs über das Periodensystem der Elemente nun gelegt. Von hier aus werde ich in kommenden Artikeln auf die Details des Atombaus, die Elektronenkonfigurationen der verschiedenen Elemente (der letzte Eintrag im gezeigten PSE) und weitere interessante Themen eingehen. Ich hoffe, ich konnte die Genialität, die im Aufbau des PSEs liegt, und meine Begeisterung dafür ein wenig näher bringen. Im weiteren Verlauf dieser Artikelreihe wird sich diese Faszination hoffentlich noch weiter eröffnen.

  1. Ein farbloses PSE ist keines, wenn ihr mich fragt. 😉
  2. Der Wortbestandteil “edel”, der auch mit dem “Adel” verwandt ist, weist darauf hin, dass sie diese Elemente zu fein sind, um sich mit anderen einzulassen.
  3. In veralteten Gruppenbezeichnungen werden römische Zahlen und zur weiteren Unterteilung zusätzliche Buchstaben verwendet.
  4. Diese Angaben treffen nur für bestimmte Bedinungen zu, üblicherweise bei einem Standarddruck von 1 atm und einer Temperatur von 25 °C.